Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1, в ко­то­ром AD_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , DC_1=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и AC  =  4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 42, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \varphi конец дроби , где φ — угол между пря­мы­ми AD1 и DC1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что пря­мые DC1 и AB1 па­рал­лель­ны, по­это­му

\angle левая круг­лая скоб­ка AD_1, DC_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка AD_1, AB_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle D_1AB_1.

Кроме того B_1D_1=BD=AC=4. Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка AB1D1 по­лу­ча­ем

4 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус \angle D_1AB_1,

от­ку­да

16=10 плюс 18 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус \angle D_1AB_1 рав­но­силь­но ко­си­нус \angle D_1AB_1= дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

По­это­му

дробь: чис­ли­тель: 42, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \varphi конец дроби =42 : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =42 умно­жить на 5=210.

Ответ: 210.


Аналоги к заданию № 1967: 2031 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: IV
Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор стереометрии: 3\.9\. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, 1\.5\. Угол между пря­мы­ми, 3\.9\. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025